ИСТИНА

В работе исследуется процесс внедрение цилиндрического в плане штампа в мембрану с постоянной скоростью. Мембрана считается бесконечной(перемещения на бесконечности полагаются равными нулю).Перемещения представляются в виде суммы двух функций, носители которых сосредоточены в области контакта и вне ее соответственно. Эти носители определены с помощью функции Хевисайда. Считается, что в начальный момент времени ударник находится в состоянии покоя, мембрана не деформирована. Найдено аналитическое выражение для ширины области контакта в зависимости от закона его внедрения.Особенности функций перемещения и давления определяются с привлечением аппарата обобщенных функций, что сильно упрощает задачу и помогает понять, где и как именно будут сосредоточенны особенности. В результате получено аналитическое выражения для контактного давления. Показано, что структура функции распределения давления содержит степенные особенности, сосредоточенные на границе области контакта. Порядок особенности зависит от закона внедрения и формы штампа. Например, в случае кругового штампа и постоянной скорости внедрения порядок особенности равен -3/2. Разработан метод построения итерационного процесса, основанный на поочередной проверке условий, накладываемых на функции перемещения и давления в области контакта (равенство нормальных перемещений ударника и мембраны, а также условие знакопостоянства контактного давления), с целью получения «сужения» данной области.