ИСТИНА

В течение последних двадцати лет успешно развивается моделирование кровотока в организме человека, в значительной мере, с использованием одномерных моделей. Множество статей посвящено протеканию ньютоновских жидкостей внутри упругих трубок (сосудов), несмотря на то что большинство биологических жидкостей в ряде случаев обладают существенно неньютоновскими свойствами. Важной особенностью течения биологических жидкостей в упругих сосудах является возможность колебательного характера протекания. Возможны несколько механизмов возникновения такого режима течения. Ранее в литературе рассматривалась неустойчивость, вызванная падением давления в жидкости, потерей устойчивости трубки и её периодическими схлопываниями. Также возможны возникновения колебаний без потери осесимметричности трубки при повышенном внутреннем давлении. Вместе с тем, режим течения может быть колебательным из-за несуществования стационарного течения. В данной работе рассматривается устойчивость стационарного состояния упругой трубки при протекании нелинейно-вязких жидкостей на основе одномерной модели. Проведено аналитическое исследование уравнения движения для осесимметричного стационарного состояния трубки. Получено, что для движения идеальной жидкости с заданным профилем скорости существует стационарное состояние как для коротких трубок, так и для сколь угодно длинных трубок. Однако, при учёте вязкости трубка может иметь лишь конечную длину, что приводит к возникновению колебаний при достаточно большой длине трубки. Показано, что в зависимости от значения числа Рейнольдса и некоторых условий, стационарное состояние может быть неединственно. Например, для значений Re=1000 получаются две траектории изменения радиуса, соответствующие одному значению длины трубки.