ИСТИНА

В докладе будет рассмотрена задача максимизации горизонтальной дальности с ограничением на расход топлива. Движение центра масс аппарата происходит в горизонтальной плоскости. Считаем, что сопротивление среды отсутствует, а скорость аппарата постоянная. В качестве модели движения возьмем систему уравнений Маркова-Дубинса, в которой движение в плоскости реализуется за счет реактивной силы, компенсирующей силу тяжести, и силы, ортогональной траектории. Применение принципа максимума Понтрягина сводит исходную задачу оптимального управления к краевой для системы нелинейных дифференциальных уравнений. Анализ первого интеграла позволяет установить число переключений управления вдоль оптимальной траектории (не более двух). Качественное исследование динамической системы c помощью метода фазовой плоскости позволяет установить следующее: при достаточно больших временах процесса движение происходит в окрестности седловой точки, что соответствует магистральному движению (квази-прямолинейный участок оптимальной траектории). Установлена структура оптимального управления. Аналитически построен синтез оптимального управления. Численное моделирование иллюстрирует результаты, полученные аналитически.