ИСТИНА

Для функции, имеющей ограниченную вариацию на отрезке, хорошо известны точные оценки скорости убывания её тригонометрических коэффициентов Фурье. Рядом авторов эти оценки обобщались на классы функций ограниченной обобщенной вариации на отрезке, также аналогичные оценки получены для скорости убывания преобразования Фурье функции, которая интегрируема на прямой и имеет там конечную вариацию. Известны также обобщения на случай функций многих переменных. Оказывается, что для интегрируемой на прямой функции, имеющей там ограниченную обобщенную вариацию, оценку такого типа для скорости убывания её преобразования Фурье установить невозможно.