ИСТИНА

Под береговыми волнами мы понимаем периодические или близкие к периодическим по времени гравитационные волны на воде в бассейне глубины $D(x)=\gamma x_1$, $x=(x_1,x_2)$, локализованные в окрестности береговой линии $\Gamma^0=\{D(x)=0\}$. Построены отвечающие береговым волнам асимптотические решения системы нелинейных уравнений мелкой воды в виде параметрически заданных функций, определяемых через асимптотики линеаризованной системы, которые в свою очередь связаны с асимптотическими собственными функциями оператора $\hat L = - \nabla g D(x) \nabla$. Область определения оператора --- гладкие функции $\xi(x)$ в области $\Omega = \{x : D(x) > 0\}$ с конечной энергией: $|\xi|_{x\in\Gamma^0} < \infty$. Также обсуждается связь построенных асимптотик с классическими (почти интегрируемыми) "биллиардами с полужесткими стенками''. Работа поддержана грантом РНФ № 25-71-10087.