ИСТИНА

Изучается трёхмерная начально-краевая задача для квазилинейного уравнения реакции-адвекции-диффузии (РАД) с малым параметром ε>0 при адвекционном и диффузионном слагаемых: где D – ограниченная область в трёхмерной системе координат, на границе Σ которой задаются граничные условия второго рода: ∂u/(∂n ⃗ )=φ(r ⃗ ). При ε=0 уравнение (1) становится алгебраическим, поэтому задача относится к классу сингулярно возмущённых. При ε>0 наличие малого параметра приводит к существованию решений типа контрастной структуры (КС): имеются обширные области с малым градиентом (пятна КС), разделяемые узкими слоями с большим градиентом (внутренние переходные слои, ВПС). Понятия «большой» и «малый» будут специфицированы. Показано, что: (1) при главном (нулевом) порядке асимптотического ряда по степеням ε положение ВПС описывается уравнением Гамильтона-Якоби. (2) При первом порядке асимптотического ряда скорость перемещения ВПС также зависит от ее кривизны. (3) Начиная с некоторого момента времени, который будет вычислен, на поверхности фронта КС появляется особая точка, далее эта точка эволюционирует в замкнутое многообразие размерности 1, на котором поверхность фронта имеет излом. (4) Найдено время разрушения контрастной структуры. При наличии симметрии может сразу образоваться особая линия, также особая точка может остаться уединенной вплоть до момента разрушения. Настоящая работа обобщает результаты, полученные для двумерной задачи в [1], на трёхмерную задачу и на случай несбалансированной функции плотности источников, когда к скорости дрейфа ВПС за счёт дисбаланса добавляется дрейф кривизны. Наши результаты включают также градиентный дрейф ВПС. Мы используем метод дифференциальных неравенств Нефедова Н. Н. [2] для обоснования существования и единственности решения.