ИСТИНА

Под береговыми волнами понимаются гравитационные волны на воде в бассейне глубины D(x,y), локализованные в окрестности береговой линии. В докладе представлены асимптотические решения нелинейной системы уравнений мелкой воды над ровным наклонным дном D(x,y)=γ x, описывающие волны, бегущие вдоль береговой линии. Асимптотические решения системы нелинейных уравнений мелкой воды записаны в виде параметрически заданных функций, определяемых через точные решения линеаризованной системы. В линейной задаче переменные делятся, и по нормали к береговой линии решение раскладывается по собственным функциям оператора L ̂=-∂^2/(∂x^2 )-x ∂/∂x+(k^2 x-ω^2/γ) с условиями ограниченности в точках берега |ξ|_{x=0} <∞ и убывания на бесконечности. Также обсуждается связь построенного решения с классическим (интегрируемым) “биллиардом с полужесткой стенкой”. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ 22-71-10106.