ИСТИНА

В настоящей работе рассматривается модель эволюции кривой Лоренца, описывающей распределение дохода между экономическими агентами. В этой модели система передач Пигу-Дальтона порождает выбранное социальным государством стационарное распределение доходов. Модель представляет собой смешанную задачу для интегро-дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. Сформулирована и доказана теорема об асимптотической устойчивости стационарного решения основного уравнения модели, которое может принадлежать широкому классу кривых Лоренца. Идея доказательства заключается в том, чтобы линеаризовать интегро-дифференциальный оператор, определяющий правую часть уравнения модели, и показать, что спектр полученного оператора не лежит в правой полуплоскости, т.е. во множестве комплексных чисел, вещественная часть которых неотрицательна. Для этого осуществляется переход к краевой задаче на собственные значения для линейной неавтономной системы ОДУ первого порядка, для которой удается построить решение в явном виде. В результате определение спектра сводится к поиску нулей функции комплексной переменной, которая является интегралом с комплексным параметром. Для данной функции устанавливаются достаточные условия отсутствия нулей в правой полуплоскости.