ИСТИНА

Работа посвящена проблемам моделирования экономического поведения населения на рынке потребительских расходов, рынке труда и фондовом рынке для среднесрочного анализа российской экономики. Модель экономического поведения населения на несовершенном рынке потребительских кредитов и депозитов формализована в виде задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями. Задача оптимального управления имеет ряд особенностей, таких как негладкость правой части дифференциального уравнения фазовой переменной и некомпактность управления. Доказана теорема о существовании решения. Получены необходимые условия оптимальности принципа максимума Понтрягина в форме Кларка. Построен синтез задачи оптимального управления на бесконечном временном горизонте, допускающий особые режимы. Предложена новая модель формирования процентных ставок по потребительскому кредиту на основе анализа интересов и логики поведения коммерческих банков, оценивающих риски дефолта заемщиков. По формуле Фейнмана-Каца учет рисков невозврата потребительского кредита сводится к решению краевой задачи для уравнения с частными производными. Установив связь с уравнением Абеля, решение краевой задачи сводится к задаче Коши для уравнения теплопроводности с внешним источником, получены оценки рисков в аналитической форме. Проведена идентификация репрезентативных домашних хозяйств в различных социальных слоях России, основываясь на статистических данных. Исследована математическая модель поведения работника на рынке труда в виде задачи оптимального управления на бесконечном временном горизонте. Предложен алгоритм построения синтеза оптимального управления. Модель идентифицирована по данным российской статистики в различных социальных слоях населения. В работе использованы современные подходы к математическому моделированию группового поведения агентов на основе концепции игр среднего поля. Разработаны численные методы для решения задач группового поведения экономических агентов.