ИСТИНА

Известно, что любая конечная унимодулярная система уравнений над абелевой группой имеет решение в этой же самой группе. Более того, то же верно и для нильпотентных групп, как утверждает теорема Шмелькина [1]. Однако, если рассматривать и бесконечные унимодуляные системы уравнений, то это будет уже не верно: например, над группами $$ \mathbb Z, \mathbb Z_2 \oplus \mathbb Z_4 \oplus \mathbb Z_8 \oplus \ldots, \mathbb Z_2 \oplus \mathbb Z_3 \oplus \mathbb Z_5 \oplus \mathbb Z_7 \oplus \ldots $$ имеются бесконечные унимодулярные системы уравнений, которые нельзя решить в исходной группе. В докладе будет представлен критерий, указывающий, какие именно периодические абелевы и нильпотентные группы содержат решения всех унимодулярных систем уравнений над собой. Аналогичный критерий будет представлен и для групп без кручения. Литература: 1. Шмелькин А. Л. О полных нильпотентных группах. Алгебра и логика. Семинар. 1967. Т. 6. № 2. С. 111–114.