ИСТИНА

Вдокладепойдетречь,оновой,повсейвидимости,интегрируемойсистеме.Пред- ставим, что в области, ограниченной эллипсом, находятся две среды разной оптиче- ской плотности. Граница раздела сред — софокусная квадрика. Световой луч на границе раздела сред либо преломляется по закону Снеллиуса, либо испытывает полное внутреннее отражение. Экспериментально нетрудно проверить, что такая си- стема нe может быть интегрируремой. Если же закон преломления модифицировать: синусы падающего и преломленного лучей заменить на косинусы, то у такой систе- мы появится первый интеграл интеграл. Любопытно, что в некоторых случаях этот первый интеграл принимает значения на окружности, т.е. его значение определе- но с точностью до прибавления некоторой вполне определенной константы. Будут предъявлены явные формулы для такие первых интегралов в разных ситуациях, яв- но описаны поверхности постоянного значения первого интеграла и их бифуркации в окрестности критического значения первого интеграла.