ИСТИНА

Обратная задача геоэлектрики в конечно-параметрическом классе сред сводится к решению нелинейного операторного уравнения 1-го рода. Множество априорных ограничений в этом случае может быть выбрано компактным, поэтому обратная задача при условии, если доказана единственность ее решения, является условно-корректной. Однако, при фиксированных измеренных с погрешностью данных, могут существовать различные приближенные эквивалентные решения обратной задачи, что порождает неопределенность (неоднозначность, неустойчивость) получаемых решений. Основными факторами, повышающими неоднозначность решения, являются быстрое поглощение квазистационарного поля в среде и чрезмерно высокая детальность параметризации, не соответствующая разрешающей способности геофизического метода. Рассматриваются методы расчета различных оценок неоднозначности, применяемые в теории некорректных задач, а также методы оптимальной параметризации среды, обеспечивающей максимальную детальность при заданном ограничении на неоднозначность решения с учетом разрешающей способности метода. Основными методами численного решения обратных задач геоэлектрики являются: метод регуляризации Тихонова, вероятностные методы, а также современные нейросетевые методы. Среди вероятностных методов наиболее распространенным на практике является метод максимального правдоподобия, который дает оценку, совпадающую с байесовской, в случае, когда априорное распределение решения задается равномерным. Алгоритмически метод максимального правдоподобия идентичен методу регуляризации. Метод регуляризации является наиболее универсальным, однако в общем нелинейном случае, при его численной реализации возникают известные проблемы: неединственность точки глобального экстремума, необходимость задания 1-го приближения, нетривиальность задачи выбора параметра регуляризации и др. Эти проблемы усугубляются высокой размерностью реальных задач. Один из возможных альтернативных подходов к решению нелинейных обратных задач, основанный на предварительном построении множества («банка») опорных решений прямых (а значит и обратных) задач, в общем виде был сформулирован в работе Тихонова, Гласко и Дмитриева в 1983 г. Позднее этот подход был реализован в нейросетевом методе, который в значительной степени позволил избавиться от указанных проблем численной реализации. Анализируются текущие тенденции развития новых методов инверсии, основной из которых является применение физически-информированных нейронных сетей с декомпозицией.