ИСТИНА

Уравнения ассоциативности (или уравнения Виттена–Дейкхрафа–Верлинде–Верлинде) возникли при изучении двумерных топологических теорий поля и стали играть важную роль в математической физике и теории интегрируемых систем (см. [1]). Как показано в работах О.И. Мохова [2,3], уравнения ассоциативности эквивалентны интегрируемым недиагонализуемым системам гидродинамического типа. Оказалось, что уравнения ассоциативности в таком представлении обладают нетривиальной гамильтоновой геометрией, которой и будет посвящен доклад. В докладе будет представлена полная классификация уравнений ассоциативности в случае трёх примарных полей относительно наличия гамильтоновых структур Дубровина–Новикова первого порядка [4, 5], а также будет изучена геометрия высших гамильтоновых операторов уравнений ассоциативности. Кроме того, будут построены конечномерные канонически гамильтоновы редукции уравнений ассоциативности [6-8], причем будет доказана интегрируемость по Лиувиллю построенных редукций в случае трех примарных полей. Доклад основан на совместных результатах О.И. Мохова и докладчика. [1] B.A. Dubrovin. Geometry of 2D topological field theories. Lecture Notes in Math., 1996, V.1620, рp. 120-348; arXiv: hep-th/9407018 (1994). [2] O.I. Mokhov. Symplectic and Poisson geometry on loop spaces of manifolds and nonlinear equations. Topics in Topology and Math. Physics, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995, pp. 121-151; arXiv: hep-th/9503076 (1995). [3] О.И. Мохов. Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые системы. Успехи мат. наук, 1998, Т. 53, №3, С. 85-192. [4] О.И. Мохов, Н.А. Павленко. Классификация уравнений ассоциативности, обладающих гамильтоновым оператором первого порядка. Теор. и мат. физ., 2018, Т. 197, № 1, С. 124-137. [5] О.И. Мохов, Н.А. Стрижова. Классификация уравнений ассоциативности, обладающих гамильтоновой структурой типа Дубровина--Новикова. Успехи мат. наук, 2018, Т. 73, № 1, С. 183-184. [6] O.I. Mokhov, N.A. Strizhova. On the Liouville integrable reduction of the associativity equations in the case of three primary fields. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Integrability, Quantization, and Geometry I. 2021, v. 103, pp. 317 – 336. [7] О.И. Мохов, Н.А. Стрижова. Интегрируемость по Лиувиллю редукции уравнений ассоциативности на множество стационарных точек интеграла в случае трех примарных полей. Успехи мат. наук, 2019, Т. 74, № 2 (446), С. 191-192. [8] Н.А. Стрижова. О гамильтоновой редукции уравнений ассоциативности в случае четырех примарных полей. Океан. исследования, 2019, Т. 47, № 1, С. 118-122.