ИСТИНА

Доклад будет основан на совместной работе с М. Петровым. Пусть $X$ — аффинное алгебраическое многообразие такое, что цилиндр над ним (то есть прямое произведение $X$ на аффинную прямую) изоморфно аффинному пространству. Проблема сокращения состоит в том, следует ли отсюда, что $X$ само по себе также является аффинным пространством на единицу меньшей размерности. Пусть $X$ и $Y$ — два аффинных алгебраических многообразия такие, что цилиндры над ними изоморфны. Обобщённая проблема сокращения состоит в том, следует ли из этого, что $X$ и $Y$ изоморфны. Существуют контрпримеры к обобщённой проблеме сокращения. Первый такой контрпример был построен Данилевским в 1989 году. В той же работе Данилевского было показано, что контрпримеры к обобщённой проблеме сокращения зачастую приводят к существованию несопряжённый максимальных торов в группе регулярных автоморфизмов цилиндра над $X$. В докладе будет рассказана алгебраическая техника построения контрпримеров к обобщённой проблеме сокращения, а также техника для доказательства существования несопряжённых максимальных торов в группе автоморфизмов. В частности, будут построены многообразия, допускающие максимальные торы различных размерностей в группе автоморфизмов.