ИСТИНА

Мы изучаем особенности лагранжева слоения, заданного вполне интегрируемой гамильтоновой системой на 2n-мерном симплектическом многообразии. Общая проблема в теории особенностей интегрируемых систем - описать топологию особых слоев и их расслоенных окрестностей. Мы изучаем полулокальные особенности, т.е. структуру слоения вблизи компактной сингулярной орбиты гамильтонова R^n-действия, порожденного отображением момента. Мы вводим понятие полуторической особенности. Это - особенность, задаваемая орбитой, в малой комплексной окрестности которой существует эффективное гамильтоново действие (n-1)-мерного тора, порожденное первыми интегралами системы. Мы классифицируем полуторические особенности вещественно-аналитических интегрируемых систем с 3 степенями свободы с точностью до гладкой послойной эквивалентности, и показываем, что они структурно устойчивы относительно интегрируемых аналитических возмущений системы. Во всех случаях мы строим стандартные полиномиальные гамильтонианы, которые вместе с квадратичными и линейными первыми интегралами дают Cω-лево-правую классификацию отображений энергии-момента в окрестностях компактных орбит. Также мы строим фазовые портреты и бифуркационные диаграммы некоторых стандартных систем при соответствующих бифуркациях. Полученный нами список особенностей включает все известные нам структурно-устойчивые особенности интегрируемых систем с 3 степенями свободы (параболическую особенность, ее бифуркации, интегрируемую гамильтонову бифуркацию Хопфа и их аналоги с резонансами различных типов) и несколько новых серий особенностей. Также мы даем симплектическую классификацию параболических особенностей, каспидальных торов и их многомерных аналогов. В качестве следствия мы показываем полноту переменных действия, т.е. что они позволяют полностью восстановить лагранжево слоение.