ИСТИНА

В начале 80-х годов прошлого века Сергей Петрович Новиков построил аналог теории Морса для гладких замкнутых 1-форм на компактном гладком многообразии M. Им были предложены неравенства типа Морса (получившие позже название неравенств Новикова) для чисел нулей индекса p произвольной гладкой замкнутой морсовской 1-формы на M. С.П. Новиковым был предложен метод, основанный на подходе Виттена к теории Морса, для нахождения т.н. неравенств Новикова без кручения. Центральную роль в этом методе играют когомологии комплекса дифференциальных форм гладкого многообразия М с деформированным дифференциалом. Впоследствии такие когомологии стали называться в литературе когомологиями Морса-Новикова, их стали применять в самых разных задачах, причем чаще всего их применение не предполагало изучение критических точек. Доклад будет посвящен обзору развития теории когомологий Морса-Новикова и их приложений.