ИСТИНА

Рассматривается случайное блуждание по целочисленным точкам неотрицательной полупрямой. Время предполагается дискретным. В начальный момент времени распределение частиц задаётся следующим образом: в каждой точке, независимо от других точек, находится одна частица с вероятностью $0 < p \leq 1$ или отсутствует с вероятностью $q = 1 - p$. Затем каждая из частиц, независимо от эволюций других частиц, в каждый момент времени совершает скачок влево с вероятностью $0 \leq p_- \leq 1$ или вправо с вероятностью $p_+ = 1 - p_-$. Достигнув нуля, частица не может продолжить блуждание, и происходит процесс накопления частиц в нуле. Изучено асимптотическое поведение математического ожидания численности частиц в нуле. Доказана предельная теорема для численности частиц в нуле для случая $p_- \geq p_+$. Также найдено среднее время достижения частицей нуля в случае $p_- > p_+$.