ИСТИНА

Делается дополнение к спектральной теории линейных обратных задач. Изучается однородная обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Уравнение содержит неизвестное неоднородное слагаемое. В начальный момент времени заданы стандартные условия Коши. В качестве дополнительного условия взято финальное переопределение со значением производной порядка выше двух от основной неизвестной функции. Мы называем это финальным переопределением высокого порядка. Для поставленной задачи указаны возможные элементарные решения. Кроме того, выявлены нетривиальные присоединенные решения, возникающие при наличии кратного нуля у характеристической функции обратной задачи. Приведены примеры соответствующих обратных задач для уравнений в частных производных. В результате имеем конкретные иллюстрации к нашей теории.