ИСТИНА

Поверхностные волны на воде над неровным дном D(x) описываются уравнением с псевдодифференциальным оператором [1], символ которого равен: L(x, p) = |p| tanh(|p|D(x)). В данной работе рассматривается одномерный случай и ставится задача Коши с локализованным начальным условием и краевым условием непротекания (условие Неймана) на жесткой вертикальной стенке. В работе исследуется отражение волны от стенки и влияние дисперсии. Асимптотики задачи строятся в виде канонического оператора Маслова с использованием метода отражений. В окрестности головного фронта асимптотика выражается через функцию Эйри. При использовании равномерных формул из [2] можно выразить через функцию Эйри и всю асимптотику, что при использовании современных программных пакетов значительно удобнее традиционного сшивания решений в регулярных и сингулярных картах. Литература 1. Dobrokhotov S.Yu., Zhevandrov P.N. Asymptotic Expansions and the Maslov Canonical Operator in the Linear Theory of Water Waves. I. Main Constructions and Equations for Surface Gravity Waves / S.Yu. Dobrokhotov, P.N. Zhevandrov // Russian Journal of Mathematical Physics. — 2003. — Vol. 10, No 1. — P. 1–31. 2. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. Равномерная асимптотика в виде функции Эйри для квазиклассических связанных состояний в одномерных и радиальносимметричных задачах / А.Ю. Аникин, С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, А.В. Цветкова // Теоретическая и математическая физика. — 2019. — Т. 201, No 3. — С. 382–414. Работа выполнена по теме государственного задания (No госрегистрации 123021700044-0)