ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ПсковГУ |
||
При традиционно использовавшейся (см., например [ 1 ]) процедуре определения поведения дисперсионных кривых по дисперсионному соотношению (ДС) в задаче определения устойчивости неклассического (с самоиндуцированным давлением) пограничного слоя к возмущениям вида (начинающейся с нахождения асимптотики при и заканчивающейся указанием асимптотики при ) возникал вопрос о возможном, при изменении , ветвлении дисперсионных кривых и учете этих процессов при определении устойчивости пограничного слоя. Раннее исследование [ 1 ], проведенное по левой части (без учета конкретного вида правой) полученного при ис-следованиях таких задач ДС , , (1) ( –функция Эйри, штрихом отмечено дифференцирование функции по ее аргументу, «1), показало, в частности, что ДС может иметь только двойные, но не тройные, точки ветвления. Для неклассического трансзвукового пограничного слоя при исследовании поля дисперсионных кривых, определяемых ДС классической модели [ 2 ] при заданном значении на плоскости , было обнаружено бифуркационно подобное поведение дисперсионных кривых иного рода. Именно, при исследовании устойчивости пограничного слоя в ходе расчетов [ 3 ] удалось установить, что при достижении трансзвуковым параметром определенного значения происходит качественное изменение поведения дисперсионной кривой, выходящей из первого нуля производной функции Эйри, – – моды. На плоскости, заполняемой указанной дисперсионной кривой при изменении , была определена особая точка (она оказалась единственной) поля дисперсионных кривых: – мода обходит эту точку при изменении . Соответствующее особой точке значение находилось в пределах ( ) и было найдено равным 1.85869. Для других параметров в особой точке были получены зна-чения: , , . На существование такой особой точки было указано ранее в исследовании устойчивости сверхзвукового пограничного слоя [ 4 ]. В расчетах [ 3 ] удалось выявить и проследить процесс возникновения новой, петлеобразной дисперсионной кривой, её развитие и, наконец, полную перестройку качественного вида новой и ранее известной ветвей дисперсионных кривых. Важным этапом для разработки адекватной модели процессов нестационарного свободного вязко-невязкого взаимодействия стало уяснение вырожденности классической трехпалубной модели для трансзвукового режима и формулировка модифицированной (регулярной) модели [ 5 ]. Модификация модели заключается в сохранении (т.о. возникающего естественным образом) во входящем в модель уравнении Линя-Рейсснера-Цяня при его выводе из полных уравнений для потенциала сингулярного (содержащего малый параметр) члена трансзвукового разложения со второй производной по времени. Полученное таким способом уравнение является невырожденным гиперболическим, его включение в математическую модель течения дает регулярную физическую картину поля течения и позволяет рассматривать возмущения, распространяющиеся во всех на-правлениях. При использовании модифицированной модели ДС примет несколько отличный от (1) вид, в этой связи указанный выше критический набор требует уточнения. Список литературы. 1. Терентьев Е.Д. Нестационарные задачи пограничного слоя со свободным взаимодействием. Дисс. на соискание уч. степ. докт. физ.-мат. наук. М.: ВЦ РАН, 1986. 202 с. 2. Рыжов О.С., Савенков И.В. Об устойчивости пограничного слоя при трансзвуковых скоростях внешнего потока// ПМТФ. 1990. № 2.С. 65-71. 3. Чернышев А.В. Исследование свойств дисперсионных соотношений в асимптотической модели неклассического пограничного слоя. Дисс. на соискание уч. степ. канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ РАН, 2010. 127 с. 4. Ryzhov O.S, Bogdanova E.V. Boundary-layer instability in transonic range of velocities, with emphasis on upstream advancing wave packets// IUTAM Symposium on One Hundred Years of Boundary Layer Research Solid Mechanics and Its Applications, 2006, v. 129, Session 2, р. 135-144. 5. Богданов А.Н., Диесперов В.Н. Моделирование нестационарного трансзвукового течения и устойчивость трансзвукового пограничного слоя// ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 3. С. 394-403.