ИСТИНА

Рассматривается течение пленки несжимаемого вязкого расплава, который появляется над плоской поверхностью, движущейся в линейно-упругом твердом теле в случае, когда температура поверхности превышает температуру плавления тела. Для известных экспериментальных зависимостей коэффициентов вязкости и теплопроводности расплава от температуры стационарное течение описывается приближенной моделью, обобщающей постановку задачи в статье [Г.Г. Чёрный, ПММ, т.55, 3, с. 355-367, 1991], в которой найдено автомодельное решение в случае тонкой плёнки расплава с постоянными коэффициентами вязкости и теплопроводности. В данной работе стацинарные течения находятся численными методоми для обобщенного автомодельного решения и решения задачи Коши с произвольными начальными условиями во входном сечении. Показано, что решения задачи Коши приближаются к автомодельному решению лишь в случае начального расхода последнего. Анализ линейной устойчивости стационарного течения позволил найти неустойчивые возмущения, чьи скорости близки к скорости границы между твердой и жидкой фазами, причем впервые были вычислены случаи превышения этой скорости. Собственные значения неустойчивой моды находились ранее лишь асимптотическим методом при специальных значениях определяющих параметров.