ИСТИНА

Торическая топология -- новая область математики, возникшая в конце 1990-х годов на стыке эквивариантной топологии, алгебраической и симплектической геометрии, комбинаторики и коммутативной алгебры. Ключевым объектом изучения в торической топологии являются момент-угол-многообразия -- класс многообразий с действием тора, задаваемых в комбинаторных терминах. Момент-угол-многообразия тесно связаны с другими комбинаторно-геометрическими объектами, возникающими в алгебраической геометрии торических многообразий. Открытие замечательных геометрических структур на момент-угол-многообразиях привело к интересным взаимосвязям с классическими и современными разделами симплектической, лагранжевой и комплексной геометрии. Более общая категорная конструкция момент-угол-комплексов и полиэдральных произведений служит универсальным полигоном для важнейших конструкций гомотопической топологии. В настоящее время изучение полиэдральных произведений выделилось в отдельную область теории гомотопий. Новый взгляд на действия тора также дал дополонительный толчок развитию классических областей алгебраической топологии, таких как теория комплексных кобордизмов. После вводной части, описывающей конструкцию момент-угол-комплексов, мы сконцентрируемся на ряде их интересных геометрических свойств, выделяя комплексно-аналитический, симплектический и лагранжев аспекты теории. Доклад основан на совместных работах с В.М.Бухштабером, М.С.Вербицким, А.Е.Мироновым и Ю.М.Устиновским.