ИСТИНА

Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная гомеоморфизмом компактного многообразия. Последовательность $\omega_n$ периодических $\varepsilon_n$-траекторий сходится в среднем при $\varepsilon_n\to 0$, если для любой непрерывной функции $\varphi$ средние значения на периоде $\overline{\varphi}(\omega_n)$ сходятся при $n\rightarrow \infty$. Показано, что $\omega_n$ сходится в среднем тогда и только тогда, когда существует инвариантная мера $\mu$ такая, что $\overline{\varphi}(\omega_n)$ сходится к $\int \varphi d\mu.$