ИСТИНА

В зависимости от способа преобразования тензора при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся поступательно и вращающейся относительно первой системы отсчета, выделяют тензоры различного типа объективности. Чтобы избежать нереалистичного описания движения среды, в качестве меры скорости изменения таких тензоров рассматривают тензор, называемый объективной производной, который сам имеет тот же тип объективности, что и исходный тензор. Это обеспечивает сохранение типа объективности исходного тензора при операции взятия производной. В данной работе рассматривается однопараметрическое семейство объективных производных Гордона-Шоуолтера, которое при частных значениях параметра сводится к известным объективным производным Олдройда, Коттер – Ривлина и Яуманна. Определяющее соотношение для вязкоупругих тел при конечных деформациях, на базе которого решается задача нахождения компонент тензора напряжения по заданной кинематике, получено на основании обобщения элементарной модели Максвелла. При таком подходе производная от деформации заменяется тензором скоростей деформации, напряжение заменяется тензором истинных напряжений Коши, а производная от напряжения заменяется однопараметрическим семейством объективных производных Гордона-Шоуолтера. В данной работе рассматривается кинематика сдвига с постоянной скоростью, сдвига, заданного в виде произвольной функции времени, и сдвига, заданного в виде пилообразной функции. Для каждого из этих случаев аналитически получено решение для компонент тензора напряжений. Анализ показал, что задача о простом сдвиге позволяет качественно наблюдать эффект Пойнтинга, а именно, наличие продольной сжимающей силы в отсутствии продольного смещения. Также решение позволяет получить условия на параметр семейства рассматриваемых производных при фиксированной скорости сдвига и, наоборот, условия на скорость сдвига при фиксированном параметре семейства производных, при которых решение для компонент напряжения будет являться монотонными функциями времени, что отвечает критерию физичности полученного результата. В решении задачи о сдвиге, заданном в виде пилообразной функции, можно увидеть, что для такой кинематики при различных параметрах (определяющего соотношения и семейства объективных производных) модель позволяет описывать циклически упрочняющееся и циклически разупрочняющееся поведение материала, а также циклически стабильный отклик на периодически изменяющуюся деформацию. Для частных значений параметра семейства производных также получено аналитическое решение для гармонических сдвиговых колебаний. Кроме того, обнаружены данные экспериментов для полимерных материалов при высокоамплитудных сдвиговых колебаниях, которые качественно согласуются с диаграммами напряжения-деформации, полученными в работе. Наличие дополнительного параметра в определяющем соотношении привносит дополнительные возможности в описание поведения вязкоупругих материалов при конечных деформациях.