ИСТИНА

Доклад посвящен исследованию качественных свойств решений некоторых соболевских уравнений. К Соболевским уравнениям, в отличие от классических, неприменима теорема Коши–Ковалевской. Однако, для их исследования удается применить многие методы функционального анализа. Эти уравнения могут использоваться для моделирования многих физических процессов, например, в теории полупроводников и гидродинамике. Основные результаты состоят в следующем. Во-первых, рассмотрена задача Коши. Для некоторых условий выявлено асимптотическое поведение решений задач при больших временах. Во-вторых, рассмотрены начально-краевые задачи. Найдены достаточные условия как для глобальной по времени однозначной разрешимости, так и для локальной (но не глобальной). В случае только локальной разрешимости найдены двусторонние оценки времени существования решений в виде явных, неявных и квадратурных формул.