ИСТИНА

Программа DE37R предназначена для решения задачи Коши для жестких систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка неявным методом Рунге-Кутта. Версия на языке Фортран. Применяется трехстадийный А-устойчивый неявный метод Рунге-Кутта шестого порядка точности. Решение вычисляется в точке ХК, которая является концом интервала интегрирования. Данную программу следует применять для решения жестких систем линейных уравнений, когда среди собственных значений матрицы Якоби этой системы имеются большие по абсолютной величине, которые обладают большой по модулю отрицательной вещественной частью, а собственные значения с положительной вещественной частью имеют малую величину. В этой связи на всем интервале решения задачи необходимо применять малый шаг интегрирования, что приводит к огромному числу шагов и чрезмерному возрастанию машинного времени решения задачи и неприемлемому накоплению вычислительной погрешности. Для решения указанного типа дифференциальных уравнений в настоящей программе используется неявный метод Рунге-Кутта, что позволяет применять шаг интегрирования увеличенной длины без нарушения численной устойчивости приближенного решения. Единственным ограничением на величину шага является требование достижения заданной точности. Все компоненты решения вычисляются с контролем точности по мере погрешности. Суть этой процедуры заключается в следующем. Если некоторая компонента приближенного решения по абсолютной величине не меньше некоторой наперед заданной константы P, то контроль точности для этой компоненты ведется по относительной погрешности, иначе - по абсолютной погрешности. Абсолютная погрешность приближенного решения оценивается по правилу Рунге. Язык программирования: стандарт языка Фортран Имеющиеся аналоги не используют процедуру контроля точности вычисляемого решения по мере погрешности. Программа распространяется бесплатно. Исходные тексты доступны по запросам пользователей.